Wporwadzenie do arytmetyki liczb naturalnych

Dzieci 6-letnie na ogół nieźle operują już liczbami od 1 do 5, a cza­sami posługują się nawet większymi. Pamiętać jednak należy, że „zna­nie” liczb czy nawet liczenie nie oznacza jeszcze zrozumienia pojęcia liczby. Jednym z głównych zadań i celów zajęć przedszkolnych jest kształ­towanie w umyśle dziecka pojęcia liczby naturalnej jako syntezy trzech aspektów: liczby kardynalnej, liczby porządkowej, liczby bę­dącej wynikiem mierzenia wielkości ciągłych. Każdy z wymienionych aspektów pojęcia liczby pojawia się na co dzień w różnych naturalnych sytuacjach, z życia dziecka w grupie przedszkolnej czy w rodzinie. Licząc klocki (jeden, dwa, trzy itd.) dziecko ma do czynienia z liczbą naturalną w aspekcie kardynalnym. Ustawiając i nazywając kolejne samochody, pierwszy (drugi, trzeci itd.) dziecko przypisuje poszczególnym samochodom liczby porządkowe. Ważąc, mierząc różne przedmioty, czy też określając czyjś wiek, dziecko traktuje liczbę jako wynik mierzenia wielkości ciągłych. Żaden z tych aspektów, traktowany oddzielnie, nie wystarcza do prawidłowego zrozumienia pojęcia liczby naturalnej. Z tego też powodu powinniśmy traktować je równorzędnie. Sześciolatki często znają również symbole, którymi posługujemy się do zapisywania liczb. Codzienne życie, otoczenie, bacznie i wnikliwie obserwowane przez dziecko, pobudza jego zainteresowanie cyfrą, którą przy pomocy dorosłych dziecko szybko zapamiętuje i uczy się odczytywać. Numery na domach, numery tramwajów i autobusów, cyfry na zegarze i tarczy telefonu — oto kilka przykładowo wymienio­nych sytuacji, które stanowią o coraz bliższym kontakcie dziecka z licz­bami i cyframi. Program pracy wychowawczo-dydaktycznej z sześciolatkami prze widuje odczytywanie cyfr oznaczających liczby bez ich zapisywania. W tym celu należy się zaopatrzyć w kartoniki z cyframi od 1 do 10 lub w odpowiednie stemple, za których pomocą dziecko może „odbijać” te cyfry. Ponieważ na stemplu obraz cyfry jest jej lustrzanym odbiciem — dobrze jest, gdy na wierzchu stempli znajduje się obraz cyfry wiernie odtworzonej — ułatwiającej jej odszukanie. Ćwiczenia wstępne z zakresu posługiwania się liczbami. Zanim przystąpimy do odczytywania liczb i wykonywania działań arytmetycznych, należy przeprowadzić z dziećmi zabawy i zajęcia przygotowawcze. W ćwiczeniach tych można wyróżnić następujące etapy: odtwarzanie zbiorów złożonych z konkretnych elementów przez rysowanie, np.: narysować tyle jabłek, ile jest ich na talerzu, narysować tyle misiów, ile wsiadło do samochodu, — narysować płotek o tylu sztachetach, co płotek ogradzający domek lalek itp. — rysowanie innych elementów niż te, które występują w otrzyma­nym tej samej liczebności zbioru. W takich ćwiczeniach między wzo­rem a elementami rysowanymi przez dzieci powinien zachodzić zwią­zek tematyczny lub funkcjonalny, np.: — narysować tyle piłek, ile jest dzieci (żeby dla każdego dziecka była jedna piłka), — narysować tyle filiżanek, ile jest spodków (do każdego spodka — filiżankę). narysować tyle czapeczek, ile jest krasnoludków, narysować tyle budek, ile jest piesków itp. zastąpienie konkretnych przedmiotów umownymi znakami — bez powiązania tematycznego znaków i przedmiotów, np.: tyle kresek — ile domków, tyle kółek — ile drzewek, tyle kwadratów — ile samochodów itp. określanie liczebności zbioru przedmiotów cyfrą (liczbą) — pod zbiorem o danej liczbie elementów dzieci kładą tabliczkę z odpowiednią liczbą lub stawiają stempelek. Jest rzeczą bardzo istotną sprawdzić, które zadania tego typu dzieci wykonują w sposób prawidłowy, a z którymi liczbami mają trudności. Na pewno wystąpią tu różnice indywidualne między dziećmi — jedne z nich będą posługiwały się liczbami swobodnie i prawidłowo,-podczas gdy inne — z trudnością i błędami. Przy omawianych zagad­nieniach konieczne jest więc położenie nacisku na indywidualizowanie zadań. Przy stawianiu ujednoliconych stereotypowych poleceń jedne dzieci będą się nudziły i przeszkadzały, inne zaś — z uwagi na zbyt wysoki dla nich stopień trudności — też niewiele skorzystają. Relacje liczbowe: mniejszy, większy, równy. Podstawowym wymogiem współczesnej dydaktyki w nauczaniu matematyki jest to, by na każdym poziomie, a więc i na szczeblu pracy z sześciolatkami, dziecko rozumiało każdą operację i każdą własność tak, jak gdyby samo ją odkryło. Dzieci muszą doświadczyć, że na przykład liczba ,,5″, zapisana w taki właśnie sposób, odpowiada pewnej liczbie jabłek na talerzu, liczbie kroków od ściany do ściany, czy też liczbie kubeczków wody, jakie trzeba wlać, aby wypełnić więk­sze naczynie. Z drugiej strony, dziecko powinno również samodziel­nie stwierdzić, że zawodnik nr 5 (w przedszkolnych zawodach możemy wprowadzić ten sportowy obyczaj) wygrał bieg, w książce na stronie 5 jest ładna ilustracja, zaś numer na domowych drzwiach służy do oznaczania kolejności mieszkania itp. Wprowadzenie kolejności cyfr można wykonać w następującej zabawie: dzieci dowolnie ustawiają na podłodze klocki („stacje”) oznaczone numerkami od 1 do 10. Pociąg wyjeżdżający ze stacji „1″ ma dojechać do stacji „10″ przejeżdżając przez wszystkie pośred­nie stacje w kolejności ich numerów. Następnie można zaproponować jednoczesny rytmiczny ruch dwu pociągów: wyruszających jeden.za drugim. Porównując w sposób czynnościowy liczebność dwóch zbio­rów — dzieci przekonują się, że liczba elementów zbioru nie zależy od wyglądu, przeznaczenia, właściwości ani rozmieszczenia tych ele­mentów. Wyprowadzają już pewne wnioski co do liczebności zbiorów i potrafią zbiory ustawiać w porządku rosnącym lub malejącym wg ich liczebności. W tej sytuacji możemy pokazać dzieciom znaki: równości (=), większości (>) i mniejszości (<) i nauczyć odczytywać te symbole. Do zabaw mających na celu przyswojenie dzieciom pojęć: mniejszy i większy oraz równy należy przygotować kilkanaście kartoników z od­powiednimi znakami, a następnie przeprowadzić np. niżej opisaną grę. Wybieramy dwoje dzieci (nazwijmy je Jasiem i Basią) i wręczamy im po jednej kostce. Trzeciemu dziecku powierzamy obowiązki „sędziego" i dajemy plik kartek z cyframi i znakami: mniejszy, większy i równy. Następnie oboje wykonują jednocześnie rzut — każde swoją kostką. Sędzia porównuje otrzymane wyniki (kładzie na podłodze kartki z takimi liczbami, jakie zostały „wyrzucone". Łącząc je odpo­wiednim znakiem. Po następnym rzucie — kładzie następne kartki itd., aż do wykonania z góry ustalonej liczby rzutów (np. 15). Następ­nie sędzia ogłasza zwycięzcę — jest nim to dziecko, które więcej razy wyrzuciło większą liczbę oczek na kostce niż jego przeciwnik. Zabawie tej z pewnością towarzyszyć będą żywe dyskusje. Dla przeprowadzenia zabaw i ćwiczeń, w których udział mogłyby brać równocześnie wszystkie dzieci, wygodnie jest samym wychowan­kom przydzielić numerki, przypinając je, i, mając zapewnione indy­widualne zaangażowanie każdego z dzieci — możemy wydawać po­lecenia w rodzaju: „liczby" większe niż 3 pójdą umyć ręce, mniejsze zaś od 3 — posprzątają zabawki, „liczby" większe od 5 i mniejsze od 5 — chowają się. Zgadnij­cie, kto będzie szukał? „liczby" mniejsze od 6 zostaną jeszcze w sali, a „6" i większe pójdą już do szatni itp. Stworzenie opisanej sytuacji (przydzielenie dzieciom numerków) pozwala między innymi na wprowadzenie jednego z trudniejszych aspektów pojęcia nierówności: rozpatrzenie funkcji granicznej, czyli problemu: jak ma się zachować „3" przy poleceniu mówiącym, że „liczby większe od 3 wykonują określone polecenie. Dzieci „opatrzo­ne" liczbą graniczną będą początkowo zachowywały się w różny spo­sób, po pewnej ilości doświadczeń i wyjaśnień zrozumieją, że przy poleceniu: „liczby większe od 4 staną koło szafki, a mniejsze od 4 — koło okna" — dzieci z numerem „4" nie są objęte żadnym z tych poleceń. Posługując się graficznymi symbolami „nierówności i równości" należy pamiętać, że określają one pewną relację liczb (pięć jest większe od trzech). Natomiast mówienie analogicznej relacji między zbiorami jest pozbawione sensu. Stwierdzenie np., że pięć lalek to więcej niż trzy samochody, jest co najmniej wątpliwe. Znaków: >‚, < i = nie należy więc umieszczać między zbiorami, lecz między liczbami. Przygotowanie do dodawania liczb naturalnych. Bardzo często dzieci w zabawie zmieniają liczebność zbiorów, na przykład dołączywszy do pięciu klocków jeszcze dwa klocki po­sługują się w dalszej zabawie zbiorem złożonym z 7 klocków. Tego rodzaju czynność odpowiada matematycznej operacji myślowej łą­czeniu zbiorów. Dążąc do tego, aby dzieci zdobyły umiejętność posługiwania się znakiem ,,+" trzeba pamiętać o tym, że nie należy stosować tego symbolu w stosunku do zbiorów, a jedynie w odniesieniu do liczb. Na przykład: dla wprowadzenia tej tematyki można zaproponować zabawę w magazyn. Jaś pełniący rolę magazyniera przed zabawą otrzy­muje klocki (lub inne przedmioty) w kilku rodzajach, kartoniki z cyfra­mi od 1 do 10 i ze znakami + i =. Następnie przystępuje do wyda­wania towarów z magazynu prowadząc jednocześnie „kartotekę" wydawanych przedmiotów. „Zapis" ten przebiega w następujący sposób: — Rysio pobiera 3 klocki — Jaś kładzie kartonik z „3". Marek pobiera 2 samochody — Jaś kładzie przy samocho­dach,, 2". Rysio pobiera jeszcze 2 klocki — Jaś obok wcześniej położonej „3" kładzie „2", a między nimi kartkę ze znakiem „+", przelicza klocki znajdujące się w posiadaniu u Rysia, kładzie znak ,,=" i „5" itd. W zabawie tej powinno się wprowadzić zasadę, że każdy klient pobiera tylko przedmioty jednego typu. Zajmiemy się teraz drugim — miarowym aspektem dodawania liczb. Przykładem ilustrującym takie podejście może być np. zabawa „budujemy mur". Ustalamy wzór długości muru — przykładowo może to być np. deska, która ma taką długość jak mur, który chcemy zbudować. Troje dzieci otrzymuje polecenie zbudowania samych murów przy pomocy ujednoliconego materiału — klocków pobiera­nych z magazynu. Dzieci przywożą pierwszą partię klocków: Ania — 3 klocki, Wojtek — 2 klocki, Celinka — 5 klocków. Z klocków tych układają pierwsze fragmenty swoich murów, obok każdego umieszczają kartonik z cyfrą podającą liczbę już wykorzysta­nych klocków. Następnie kładą za kartonikiem z liczbą kartonik ze znakiem „+". Posługując się wzorcem obliczają, ile klocków brakuje jeszcze do wykonania całego muru i taką liczbę klocków pobierają z magazynu. Za karteczką ze znakiem ,,+" stawiają kartonik z liczbą pobranych za drugim razem klocków, dalej — następny, ze znakiem ,,=" i w końcu ostatni — z liczbą wszystkich klocków zużytych do zbudowania muru. W ten sposób otrzymujemy ułożone z kartoników wzory w rodzaju: Ania: 3+5=8; Wojtek: 2+6=8; Celinka: 5+3= =8. Podobne działania wykonuje magazynier posługując się na przy­kład stempelkami i odbijając je na trzech kartkach papieru: osobno dla Ani, Wojtka i Celinki. A oto opis drugiej zabawy mającej również na celu zapoznanie dzieci z dodawaniem liczb będących wynikiem mierzenia. Do większego pustego naczynia wlewamy 3 kubeczki wody lub np. wsypujemy 3 foremki piasku, przy czym któreś z dzieci zaznacza to kładąc obok naczynia kartonik z liczbą ,,3". Następnie tym samym ku­beczkiem dopełnia dane naczynie licząc, ile razy wykonuje tę czynność układając obok poprzedniego położonej ,,3" kartonik ze znakiem ,,+" i kartonik z liczbą dolanych kubeczków wody. Zapis uzupełnia zna­kiem równości i liczbą podającą, ile kubeczków wody (razem!) zna­lazło się w naczyniu. Porównywanie pojemności dwóch naczyń można przeprowadzić nalewając do każdego najpierw po jednakowej porcji wody (np. po 4 kubeczki), a potem dopełniając oba naczynia jednakowymi porcjami. Posługując się kartonikami ze znakami i liczbami dzieci stwierdzają, że np. w pierwszym naczyniu mieści się tylko 6 kubeczków wody, a w drugim 8 i na tej podstawie orzekają, że pierwsze naczynie jest pojemniejsze. Zadania z tego zakresu mogą być bardzo różnorodne, polegające na przykład: na dopełnianiu („zasadzeniu") rzędów, w których już jest np. 2, 4 czy 5 drzewek warzyw czy kwiatów w każdym rzędzie, lub słodzeniu kawy: każdy kubek należy posłodzić 3 łyżeczkami cukru. Nauczyciel do kolejnych kubków wsypuje 1, 2 lub 3 łyżeczki cukru, a każde dziecko uzupełnia jego ilość do 3 łyżeczek itp. Przygotowanie do odejmowania liczb naturalnych. Z odejmowaniem liczb dzieci spotykają się odejmując od zbioru jego podzbiory, a następnie przeliczając elementy w odpowiednich zbiorach. „Miałem 5 klocków, ale Jaś zabrał mi 2 klocki" — to przykład, w którym dziecko w naturalnej sytuacji odejmuje od liczby 5 liczbę 2. Zabawy i ćwiczenia, w których stwarzamy sytuacje prowokujące dzieci do odejmowania liczb, są analogiczne do proponowanych w za­kresie dodawania. Oto przykładowe zadania: na płocie siedziało 8 ptaszków, 3 odfrunęły — ile zostało? Jeszcze 2 odfrunęły — ile zostało? itd. mama-kaczka miała 6 kaczątek. 2 kaczątka poszły popływać w stawie — ile zostało ? Przy rozwiązywaniu tych zadań (analogicznie jak w ćwiczeniach z zakresu dodawania) dzieci również posługują się kartonikami z licz­bami i znakami. Sens matematyczny odejmowania w takich zabawach sprowadza się dla dzieci do czynności odłączania (od 5 klocków odłą­czam 1 i zostaje mi bądź odlewania czy odsypywania substancji wypełniającej naczynie (naczynie pełne zawierało 6 kubeczków wody — wylałem 2 kubeczki, więc w naczyniu zostało jeszcze. Omówione poprzednio hasła i pojęcia z zakresu matematyki oraz propozycje i wskazówki metodyczne na temat ich wprowadzania obej­mują w zasadzie całość zagadnień matematycznych przewidzianych w programie dla dzieci 6-letnich. Wśród tych tematów warto zwrócić uwagę na dwa, które stanowią swoiste novum na tym poziomie pracy dydaktyczno-wychowawczej. Są to: wyznaczanie wspólnej części zbio­rów, odczytywanie cyfr oznaczających liczby 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i znaków: -f, —, =, >, <. Realizując te zagadnienia pamiętać należy, że pomimo iż do tej pory dzieci spotykały się z nimi dopiero w klasie I, 6-latki mają je poznać w placówkach wychowania przedszkolnego niejako mimocho­dem, w czasie zabawy i w oparciu o naturalne sytuacje, jakie stwarza ich codzienne życie. Do wyznaczania wspólnej części zbiorów przydatne mogą być różnego rodzaju klocki, obrazki, kwiaty, tworzywo przyrodnicze jednym słowem wszystko to, czym manipulując dziecko może spostrzegać przedmioty mające wspólne cechy i precyzować takie cechy. Wiele takich — dydaktycznie przydatnych do wykorzystania sytuacji można stworzyć traktując grupę dzieci jako zbiór. Mnogość cech, jakie można przypisać dzieciom (chłopcy-dziewczynki, ci, co skończyli jeść; ci co, noszą spodnie, ci, którzy mają jasne włosy itp.), pozwala zobrazować wiele pojęć związanych z nauką o zbiorach przy (co jest najważniejsze!) żywym i bezpośrednim zainteresowaniu dzieci. Należy dążyć do tego, aby dzieci podczas gier i zabaw potrafiły wy­brać wszystkie przedmioty spełniające dany warunek (np. należenia do wspólnej części zbiorów). Również z zapisem liczb i znaków matematycznych dzieci spoty­kają się w wielu codziennych sytuacjach. Dzieci 6-letnie często już w domu rodzinnym nauczyły się odczytywać liczby, a niekiedy znane są im również znaki ,,<" i ,,>„. Dzieci, które tego nie potrafią, po­winny z tymi symbolami zapoznać się korzystając ze wszystkich na­darzających się okazji. Należy pamiętać, że zanim dzieci zaczną od­czytywać cyfry i znaki matematycznych działań, powinny opanować przeliczanie elementów, porównywanie wielkości, poprawnie posłu­giwać się liczebnikami porządkowymi oraz porównywać liczebność zbiorów w sposób czynnościowy. Znaki równości, dodawania i odej­mowania należy stosować jedynie podczas zabaw, wystrzegając się oderwanych od życia ćwiczeń matematycznych w rodzaju „słupków” szkolnych. Materiałem pomocniczym w procesie kształtowania pojęć matema­tycznych jest Wyprawka dla sześciolatka, wydana pod tytułem Chcę się uczyć. W drugiej części tej Wyprawki pt. Matematyka zawarty jest wzorcowy zestaw zadań o charakterze graficznym, stanowiący swoisty pomost od operacji wykonywanych na konkretach do korzysta­nia z zeszytów ćwiczeń i podręczników szkolnych. Wskazówki metodyczne dotyczące właściwego wykorzystania tego bogatego i różnorodnego materiału w pracy z dziećmi zawarte są w oddzielnym komentarzu oraz we wskazówkach dla nauczyciela — wychowawcy zawartych w Wyprawce. Omawiana Wyprawka może również posłużyć jako rodzaj spraw dzianu osiąganych przez każde z dzieci postępów i wyników w trakcie praktycznego zbierania doświadczeń podczas zabaw i zajęć.

Both comments and pings are currently closed.
This theme is sponsored by