Przygotowanie do wprowadzenia pojęcia liczby

Dziecko bardzo wcześnie zaczyna „liczyć” — Polega to jednak często tylko na tym, że wymienia kolejno liczebniki bez ich zrozumie­nia, przed ukształtowaniem pojęcia liczby. Na tym etapie „liczenie” przedmiotów polega jedynie na wymienianiu liczebników wyuczonej kolejności, bez wyciągnięcia wniosków z uzyskanego w ten sposób wyniku. W tej sytuacji dziecko nie jest w stanie odpowiedzieć na przy­kład na pytanie: „gdzie jest więcej przedmiotów”, mimo że samo przed chwilą przeliczyło porównywane zbiory liczmanów. Dla właściwego ukształtowania pojęcia liczby konieczne są: — umiejętność czynnościowego porównywania zbiorów, rozumienie, że liczebność zbioru nie zależy od układu i wyglądu jego elementów, pojmowanie związku między miejscem zbioru w uporządko­wanym szeregu zbiorów a jego liczebnością, — wiązanie liczb porządkowych i głównych — umiejętność wnioskowania z uwzględnieniem prawa przechodniości. Praktyka wykazuje, że czynność liczenia przedmiotów nie stanowi jeszcze podstawy do zrozumienia sensu działań. Wypełnienie tej luki to główny cel zajęć wprowadzających pojęcie liczby realizowanych w pracy z dziećmi sześcioletnimi. Porównywanie wielkości ciągłych (długości, wysokości itp.) jest ważnym etapem przygotowawczym do porównywania liczebności zbiorów. U podstaw tej tematyki leżą zagadnienia jakościowe. Przy udzielaniu odpowiedzi na pytanie: „który z patyczków jest dłuższy”, wymagamy jedynie wskazania patyczka o większej długości, nie zaś określenia: „ile razy” czy też „o ile” jest on dłuższy. Nawet takie ograniczenie wymagań nie oznacza jednak, że w każdym przypadku dzieci ustrzegą się popełniania pozornie oczywistych błędów: porównując długości dwóch pasków papieru (lub patyczków) dzieci często zwracają uwagę tylko na wzajemne położenie końców, przy porównywaniu długości dwóch sznurków dzieci mogą częściowo zignorować fakt, że jeden z nich jest wyprostowany, pod­czas gdy drugi pozwijany. Mierzenie bezpośrednie (przez nakładanie, przykładanie jednostki miary) wymaga już rozumienia przechodniości. Jeśli postawione zadanie polega na porównywaniu dwóch wielkości nie dających zestawić się bezpośrednio (np. długość i szerokość boiska przedszkolnego), zachodzi potrzeba wprowadzenia trzeciej długości, służącej do odmierzania. Na przykład porównywanie długości i szero­kości piaskownicy można przeprowadzić przy przyjęciu za jednostkę miary długości danego patyka (lub mniej dokładnie: kroku dziecka). Wprowadzenie zasady przechodniości (oczywiście z pominięciem nomenklatury matematycznej) należy przeprowadzać na przykładach możliwie prostych. Jeśli zaproponujemy dzieciom porównywanie długości dwu identycznych szafek stojących w sali przedszkolnej i na korytarzu, dzieci mogą przygotować sznurek (listwę) o długości od­powiadającej pierwszej z mierzonych szafek, a następnie wychodząc na korytarz przekonać się, że „pasuje” ona również do drugiej szafki. Na tej podstawie możemy stwierdzić równość długości obu szafek. Przy tym doświadczeniu dzieci zastosowały prawo przechodniości: jeśli pierwsza szafka ma długość taką, jak listwa i druga szafka ma długość taką, jak listwa, to: pierwsza szafka ma taką samą długość jak druga szafka. W wypadku różnych długości szafek dzieci stwierdziłyby na przykład, że po przyłożeniu listwy do drugiej szafki listwa nie sięga od jednego końca do drugiego, a więc druga szafka jest dłuższa od pierwszej. Rozumowanie to również oparte na prawie przechodniości miałoby następujący przebieg: jeśli pierwsza szafka ma długość taką jak listwa, a druga szafka jest dłuższa od listwy, to druga szafka jest dłuższa od pierwszej.W zagadnieniach związanych z porównywaniem długości uwagę dzieci należy zwrócić na fakt, że dwa ustalone punkty można ze sobą połączyć liniami o różnych długościach. Dla wyjaśnienia nasuwających się dzieciom wątpliwości można przeprowadzić ćwiczenie polegające na ustawieniu na stałe „domku Basi” i „szkoły” a następnie połączeniu ich za pomocą różnokolorowych tasiemek o różnej długości. Dziecko zauważy wówczas, że choć odległość „domku” od „szkoły” jest stała, to droga Basi może być dłuższa lub krótsza. Kolejnym ważnym zagadnieniem związanym z porównywaniem wielkości jest porządkowanie zbioru przedmiotów wg określonej zasady, np. kredek według zwiększającej się długości. Początkowo dzieci zastosują nasze polecenie porównując tylko — parami — są­siednie kredki. Po spostrzeżeniu błędów popełnionych w całości układu będą próbowały wszystko rozpocząć od nowa powtarzając jednak poprzednie pomyłki. Dopiero po zebraniu odpowiedniej ilości doświadczeń dzieci znajdą metodę postępowania polegającą na tym, aby ze wszystkich patyczków (kredek) wybrać najmniejszy i położyć jako pierwszy, z pozostałych — znów najmniejszy i położyć jako drugi itd. Kolejne zadanie polegające na uzupełnieniu już uporządkowanego zbioru kredek kilkoma następnymi tak, by zasada ,,od najmniejszej do największej” była zachowana zawiera dodatkową trudność. Zmusza to bowiem dziecko do porównania dwustronnego: element, który ma być włączony, musi być większy od poprzedniego i jednocześ­nie mniejszy od następnego w szeregu. Zadanie powinno być poprze­dzone zwykłym porządkowaniem elementów (a również ćwiczeniami), w którym dziecko dołącza dodatkowy element do mało licznego zbioru (poczynając od dołączania trzeciej kredki do dwu ułożonych już we właściwej kolejności: krótsza — dłuższa). Porównywanie liczebności zbiorów. Przejście od porównywania wielkości do porównywania liczebności zbiorów zmusza dziecko do oderwania się od obserwacji jakościowych właściwości przedmiotów i prób stosowania pojęć ilościowych. Dziecko silniej zasugerowane jest z reguły wyglądem (aspektem jakościowym), a mniej interesuje się ilością. Aby się o tym przekonać, ułóżmy pętlę z żetonów czy innych ma­łych elementów i poprośmy dzieci o wykonanie takiej samej. Okaże się, że sześciolatki z reguły odwzorują układ, natomiast często zignoru­ją to, z jakiej liczby żetonów była wykonana pętla „wzorcowa”. Jeśli utworzymy dwa identyczne zbiory, ustawiając parami ich elementy, na przykład dwie równoległe i blisko siebie położone „linie” klocków, po 10 klocków w każdej linii, wystarczy (po demonstracji tak ułożonych klocków) umieścić klocki którejś z linii gęściej, czy w in­ny sposób zdeformować kształt linii, aby dzieci zwątpiły w równoliczność zbiorów. Sytuacja zmieni się całkowicie, jeśli między elementami dwóch zbiorów równolicznych będzie zachodzić zależność funkcjonalna. Jeśli użyjemy w ćwiczeniu szklanek i spodków pod te szklanki (zbiór szklanek i zbiór spodków), lalki i czapeczki dla tych lalek (zbiór lalek i zbiór czapeczek) lub temu podobne zestawy przedmiotów, mimo dowolnych zmian wewnątrz układów, dziecko nie zmieni swego przekonania co do liczebności zbiorów. Widząc konkretne powiązanie elementów dziecko łatwiej zauważa, na czym polega wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość: każdemu elementowi pierwszego zbioru odpowiada jeden element drugiego zbioru i na odwrót: nie każdemu elementowi drugiego zbioru odpowiada jeden element pierwszego zbioru. A więc zbiory są równoliczne. Wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość można też zilustrować w czasie zabawy w sklep. Zbiór żetonów (pieniążków) wydanych dzie­ciom do zabawy powinien być równoliczny ze zbiorem zabawek w sklepie. Dzieci kupując na zasadzie: za jeden pieniążek — jedna za­bawka doprowadzają do tego, że cały zbiór zabawek znajdzie się w ich rękach, podczas gdy cały zbiór pieniążków zostanie ulokowany w kasie sklepowej. Po zabawie dzieci przykładając jeden pieniążek do każdej zabawki mogą jeszcze raz potwierdzić równoliczność obu zbiorów. W następnych zajęciach można już przejść do stawiania dzieciom zadań polegających na porównywaniu liczebności zbiorów. Po początko­wych — dokonywanych przez dzieci — ocenach „na oko”, który ze zbiorów ma więcej elementów, należy wprowadzić podstawową na tym etapie technikę porównywania liczebności, to znaczy ustawianie elementów zbiorów w pary. W tym celu określamy dzieciom dwa zbiory; przykładowo: zbiór chłopców oraz zbiór dziewcząt wchodzących w skład grupy 6-latków i prosimy o podanie, który z tych zbiorów ma więcej elementów. Jednocześnie proponujemy dzieciom zastosowanie sposobu polegają­cego na tym, aby każdy chłopiec wybrał sobie jedną z dziewczynek (wziął ją za rękę). Po utworzeniu par może okazać się że: pozostał jeden lub kilku chłopców bez pary — oznacza to, że zbiór chłopców miał więcej elementów niż zbiór dziewcząt, że pozostała jedna lub kilka dziewczynek — oznacza to, że zbiór dziewcząt miał więcej elementów niż zbiór chłopców, wszyscy chłopcy i dziewczęta znalazły się w parach — oznacza to, że zbiór chłopców i zbiór dziewcząt są równoliczne. Proponowany sposób porównywania liczebności zbiorów należy przećwiczyć posługując się różnymi innymi zbiorami. Jeżeli 6-latki potrafią już liczyć, można porównywać liczebność zbiorów (o niezbyt dużej liczbie elementów) również metodą przeli­czania. Klasyfikacja zbiorów według liczby ich elementów. Tematyka tego działu programowego wykazuje pewne podobień­stwa z poprzednio omawianą klasyfikacją przedmiotów wg ich wiel­kości lub cech podobnych. Liczba elementów jest jednak pojęciem bardziej abstrakcyjnym niż wielkość (wymiary) i dlatego przyswajanie go dzieciom związane jest z większymi niż poprzednio trudnościami. Zagadnienia te są podstawą rozumienia oraz kolejności następstwa liczb sensu działań na liczbach. Zajęcia na ten temat możemy rozpocząć od prostej zabawy w „szta­fetę”. Dla jej przeprowadzenia dzieci dzielimy na grupy 5—6-osobowe, przygotowując dla każdej z nich pudlo zawierające ok. 20 klocków. Wszystkie pudła ustawiamy po jednej stronie sali. Zadanie każdego kolejnego członka grupy polega na: przebiegnięciu dystansu od grupy do pudła z klockami, wyjęciu z pudła odpowiedniej liczby klocków, — powrocie do grupy i przez klepnięcie „wyprawienie” następ­nego kolegi z grupy. Pierwsze dziecko z każdej grupy ma za zadanie przynieść jeden klocek, drugie — dwa klocki, trzecie — trzy klocki itd. Jeśli któryś z uczestników sztafety przyniesie nieprawidłową liczbę klocków, wraca jeszcze raz, aby zostawić lub pobrać brakujący klocek. Wygrywa dru­żyna, która jako pierwsza zakończy sztafetę. Po zabawie każda grupa układa klocki obok siebie tworząc: pierwszy rząd z klocków przy­niesionych przez pierwsze dziecko (w naszym przykładzie będzie to jeden klocek); drugi rząd — z klocków przyniesionych przez drugie dziecko itd. Traktując każdy z takich rzędów jako zbiór otrzymamy w ten sposób kilka zbiorów uporządkowanych Według rosnącej liczebności. Do zabawy można wprowadzić wiele odmian: Pierwszy uczestnik przynosi 6 klocków, a każdy następny o jeden klocek mniej. (Otrzymamy wtedy zbiory uporządkowane według malejącej liczebności). Pierwszy uczestnik przynosi nie jeden, lecz np. 3 klocki, a każ­dy następny o jeden klocek więcej, itp. W przebiegu zabawy istotne jest podkreślenie, że liczba elementów kolejnego zbioru jest o jeden większa (lub mniejsza) od liczby elemen­tów zbioru następnego. Relacje: większy o jeden i mniejszy o jeden są pojęciami odgrywającymi szczególnie znaczące role w przygoto­waniu do wprowadzenia kolejności (następstwa) liczb i osi liczbowej. Równie pouczającą, choć wcale niełatwą dla dzieci w szóstym roku życia jest inna zabawa. Przygotowujemy kilka (np. sześć) pionowych prętów zamocowanych na podstawkach oraz zestawy kulek z prze­wierconymi otworami (koralików): jedna czerwona, dwie zielone, trzy żółte itd. aż do sześciu. Pręty są również różnej długości: pierwszy ma długość zbliżoną do średnicy kulki, drugi — dwóch kulek, trzeci — trzech kulek itd. Pierwszym zadaniem dzieci będzie ustawienie prętów w kolejności rosnących ich wysokości, następnym — umieszcze­nie wszystkich kulek na prętach. Wykonanie tego polecenia wymaga uporządkowania „jednokolorowych” zbiorów kulek według rosnącej liczby elementów i nałożenia kulek na pręty z uwzględnieniem ilości kulek danej barwy i długości pręta. Początkowo napotykając trudności z „dopasowaniem” zestawów kulek do poszczególnych prętów, stop­niowo dzieci same dochodzą do tego, że trzeba najpierw uporządkować zbiór prętów i uporządkować zbiór kulek, a zadanie znacznie się uprości. Podobne ćwiczenia można przeprowadzać używając pasków pa­pieru o różnej długości i różnokolorowych żetonów, krążków itp. Przy większej liczbie elementów i w tym przypadku wystąpi potrzeba wstępnej segregacji krążków i pasków przed bezpośrednim wykony­waniem otrzymanego zadania. Podczas ćwiczeń należy zwracać uwagę na to, aby nie utrwalać u dzieci skojarzeń, które w zasadzie nie mają z liczbą nic wspólnego (np. skojarzenie określonej liczebności z barwą). Cenną i bardzo przydatną pomocą przy zaznajamianiu dzieci z li­czebnością zbiorów i zastosowaniem liczebników są zwykłe, 6-punkto-we kostki do gry. Przy użyciu takich kostek można przeprowadzić następującą zabawę, polegającą na porządkowaniu zbiorów według liczby elementów. Zbiorami będą w niej punkty na poziomej (widocz­nej) płaszczyźnie kostki, w zależności od wyniku rzutu kostka demon­struje więc nam zbiór jedno-, dwu-, trzy-, cztero-, pięcio- lub sześcioelementowy. W zabawie bierze udział 2—5 dzieci. Każde dziecko otrzymuje po 6 kostek do gry. Zadaniem dzieci jest uzyskanie uporządkowanego układu zbiorów od jedno-, do sześcioelementowego, przy czym wy­grywa dziecko, które pierwsze uzyska taki układ zbiorów. Pierwsze dziecko wykonuje „rzut” wszystkimi sześcioma kostkami — odkłada na bok te kostki, którymi może „zacząć” docelowy zestaw zbiorów. Przykładowo: jeśli w wyniku pierwszego rzutu na kostkach dziecko otrzyma 1,1,2,5,5,6 — odkłada 1 i 2. W podobny sposób wykonują kolejno pierwszy rzut pozostali uczestnicy zabawy. W drugim rzucie dziecko posługuje się już tylko tymi kostkami, które nie weszły do pierwszych „gotowych” zbiorów zestawu (w podanym dla pierwszego dziecka przykładzie — rzut należało by wykonać 4 kostkami zosta­wiając wyrzuconą „jedynkę” i „dwójkę” jako „gotowe” zbiory). Za­bawa trwa tak długo, dopóki wszystkie dzieci nie uzyskają na kot­kach pożądanych wyników: od „jedynki” do „szóstki”. Ostatnią ko­stką dziecko oczywiście musi rzucać tak długo, aż otrzyma „szóstkę”. Zbiory muszą być układane kolejno (od 1—6). Jeśli wynik pierwszego rzutu byłby: 2,3,4,5,6,6, to nie można wykorzystać ani jednego z „wy­rzuconych” zbiorów, bo brak jest „jedynki” początkującej zestaw. Następnie można zabawę nieco zmodyfikować, układając zestaw zbiorów wg malejącej liczby elementów, tzn. od „szóstki” do „jedyn­ki”.

Both comments and pings are currently closed.
This theme is sponsored by